Variable aléatoire


Une variable est un symbole qui agit dans les fonctions, formules, algorithmes et propositions de mathématiques et de statistiques. Selon leurs caractéristiques, les variables sont classées différemment.

La fonction qui assigne des événements possibles à des nombres réels (chiffres) dont les valeurs sont mesurées dans des expériences aléatoires est appelée variable aléatoire (ou stochastique). Ces valeurs possibles représentent les résultats d’expériences qui n’ont pas encore été réalisées ou des montants incertains. Il convient de noter que les expériences aléatoires sont celles qui, menées dans les mêmes conditions, peuvent donner des résultats différents. Jeter une pièce de monnaie dans les airs pour voir si elle sort de la menthe ou du visage est une expérience de ce genre. La variable aléatoire, en bref, nous permet d’offrir une description de la probabilité que certaines valeurs soient adoptées.

On ne sait pas exactement quelle valeur la variable adoptera lorsqu’elle sera déterminée ou mesurée, mais il est possible de savoir comment les probabilités liées aux valeurs possibles sont distribuées. Dans cette distribution, le caractère aléatoire est un facteur important. Une fonction qui donne à chacun des événements définis sur une variable aléatoire une valeur qui indique la probabilité que l’événement qu’elle représente se produise. Pour le définir, le groupe de tous les événements est pris dans son ensemble, chacun d’eux étant la plage de la variable en question. D’un point de vue théorique formel, les variables aléatoires sont des fonctions qui définissent un espace probabiliste (également appelé espace probabiliste), un concept de mathématiques qui modélise une expérience aléatoire donnée.

Normalement, un espace de probabilité a les trois composantes suivantes:

· premièrement, un ensemble appelé espace d’échantillonnage, qui rassemble tous les résultats possibles de l’expérience, qui sont connus sous le nom d’événements élémentaires;

· le groupe de tous les événements aléatoires.

La paire composée de cette composante et de la précédente est appelée espace de mesure;

· enfin, une mesure de probabilité qui détermine la probabilité que chaque événement se produise et sert à vérifier que les axiomes de Kolmogórov sont remplis. Les axiomes de Kolmogórov sont résumés comme suit: la certitude de la présentation de l’espace d’échantillonnage dans l’expérience aléatoire; pour déterminer la probabilité d’un événement, un nombre est attribué entre 0 et 1; si nous sommes confrontés à des événements mutuellement exclusifs, alors la somme de leurs probabilités est égale à la probabilité que l’un d’entre eux soit présenté. D’autre part, les événements ou manifestations mutuellement exclusifs sont ceux qui ne peuvent pas se dérouler de manière contemporaine.

Les variables aléatoires discrètes sont celles dont la plage est formée par un nombre fini d’éléments ou dont les éléments peuvent être numérotés séquentiellement.

Supposons qu’une personne jette un dé trois fois: les résultats sont des variables aléatoires discrètes, car des valeurs de 1 à 6 peuvent être obtenues. La variable aléatoire continue est plutôt liée à une fourchette qui couvre théoriquement tous les nombres réels, même si seul un certain nombre de valeurs (comme la hauteur d’un groupe de personnes) est accessible. Ce concept est également utilisé dans la programmation, où il y a une limitation claire de la gamme d’éléments possibles, puisque cela dépend de la mémoire, qui est finie.

Plus il y a d’espace disponible pour la distribution des probabilités et la complexité des événements, plus la simulation est réaliste. L’un des domaines dans lesquels la variable aléatoire peut être utile est l’animation de personnages en temps réel, où il est prévu qu’un modèle tridimensionnel réagisse et se rapporte à l’environnement de manière réaliste tout en étant contrôlé par un être humain.

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