Valeur absolue


La notion de valeur absolue est utilisée dans le domaine des mathématiques pour nommer la valeur qui a un nombre au-delà de son signe. Cela signifie que la valeur absolue, également appelée module, est la grandeur numérique du nombre, que son signe soit positif ou négatif. Prenons le cas de la valeur absolue 5.

Il s’agit de la valeur absolue de +5 (5 positifs) et de -5 (5 négatifs). La valeur absolue est, en somme, la même dans le nombre positif et dans le nombre négatif: dans ce cas, 5.

Il est intéressant de noter que la valeur absolue est écrite entre deux barres verticales parallèles; par conséquent, la notation correcte est |5|. La définition du concept indique que la valeur absolue est toujours égale ou supérieure à 0 et n’est jamais négative. Comme nous l’avons mentionné plus haut, on peut ajouter que la valeur absolue des nombres opposés est la même; 8 et -8, donc, partagent la même valeur absolue: 8|. La valeur absolue peut également être comprise comme la distance entre le nombre et 0.

Le nombre 563 et le nombre -563 sont, sur une ligne numérique, à la même distance que 0. Il s’agit donc de la valeur absolue des deux: 563.

La distance entre deux nombres réels, d’autre part, est la valeur absolue de leur différence.

Entre 8 et 5, par exemple, il y a une distance de 3.

Cette différence a une valeur absolue de |3|.

Le concept de valeur absolue est présent dans plusieurs sujets mathématiques, et le vecteur en est un; plus précisément, c’est dans la norme vectorielle où nous nous voyons face à une définition similaire. Avant de poursuivre, il est toutefois nécessaire de définir l’espace euclidien, car ces concepts sont combinés dans ce domaine. Nous comprenons l’espace euclidien comme une sorte d’espace géométrique dans lequel les axiomes d’Euclide sont satisfaits. Un axiome est une proposition dont la clarté est telle qu’elle ne nécessite pas de démonstration pour être admise; en particulier dans le domaine des mathématiques, elle est donc appelée les principes fondamentaux et indémontrables sur lesquels les théories sont construites.

Euclide, d’autre part, est né en Grèce dans environ 325 avant J. -C. , et son dévouement aux nombres lui a valu le titre de « père de la géométrie ».

Son ouvrage le plus important est une collection de treize livres regroupés sous le titre « Eléments », où sont présentés les axiomes mentionnés ci-dessus (également connus sous le nom de postulats d’Euclide), et que nous verrons brièvement ci-dessous: 1) si nous prenons deux points, il est possible de les joindre au moyen d’une ligne; 2) il est possible de prolonger tous les segments en continu, quelle que soit la direction; 3) les circonférences peuvent provenir de l’un des éléments suivants Après avoir exposé les bases des espaces euclidiens, on peut dire que les vecteurs peuvent y être représentés sous la forme de segments qui s’orientent entre deux points. Si l’on prend un vecteur, on peut définir sa norme comme la distance entre deux points, qui sert de limite; à tel point que dans un espace euclidien cette norme correspond au module, c’est-à-dire à la longueur de ce vecteur. Tout comme la valeur absolue, le module d’un vecteur est toujours un nombre positif ou zéro, car il représente une longueur, une distance. Dans ce cas, comme dans beaucoup d’autres, l’association de cette ampleur à un signe peut entraîner des complications inutiles.

Dans le domaine de la programmation de jeux vidéo, en revanche, la valeur absolue peut apparaître à de nombreuses reprises, selon la méthodologie de chaque développeur.

Par exemple, lors du calcul de la vitesse actuelle d’un caractère, on peut ignorer la direction dans laquelle il se déplace et simplement contempler le segment qui existe entre 0 et la vitesse maximale, en appliquant l’accélération selon le cas; enfin, il suffit de multiplier la valeur résultante par la direction vectorielle du caractère pour le déplacer.

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