Système binaire


Un système de numérotation est une série de symboles qui sont utilisés, selon certaines règles, pour construire les nombres qui sont considérés comme valides. Parmi les différents systèmes de numérotation, on retrouve le système binaire. Avant de passer à la définition, nous pouvons analyser ce à quoi renvoie la notion.

Un système est un ensemble de composantes qui interagissent et sont interreliées.

Binaire, d’autre part, est celui qui se compose de deux composants ou unités.

Le système binaire n’utilise donc que deux chiffres ou deux chiffres: zéro (0) et un (1). Ce n’est pas le cas, par exemple, du système décimal, qui utilise dix chiffres (de zéro à neuf), ou du système hexadécimal, avec ses seize éléments (de zéro à neuf, puis de’ A’ à’ F’).

Bien que le système décimal soit le plus connu de tous, puisqu’il est le premier que nous enseignons à l’école et le premier que nous utilisons pour les calculs de base de la vie quotidienne, les deux autres ont une grande importance dans différents domaines, comme l’informatique. Aujourd’hui, la popularité du système binaire est qu’il est utilisé par les ordinateurs (ordinateurs ou ordinateurs, selon les régions). Comme ces équipements fonctionnent en interne avec deux niveaux de tension différents, ils font appel au système binaire pour indiquer off, de-energized, « zero volts » ou inhibés (représenté par 0) ou on, energized, +5 ou +12 volts (1).

Bien que cela puisse sembler étrange, n’importe quel nombre du système décimal (le plus utilisé dans la vie quotidienne) peut être exprimé à travers le système binaire. Il suffit de suivre l’une des méthodes établies pour trouver l’équivalence. Il existe certains cas particuliers pour lesquels aucune procédure n’est nécessaire, par exemple 0 et 1, qui restent les mêmes dans les deux systèmes. La méthode la plus courante consiste à diviser le montant du système décimal par 2: l’entier qui en résulte est de nouveau divisé par 2, successivement jusqu’ à ce que le dividende soit inférieur au diviseur. Une fois ceci fait, les restes de chaque division sont triés du dernier au premier. Ainsi, si l’on veut exprimer le nombre 34 dans le système binaire, on va faire ce qui suit: 34 / 2 = 17 (reste = 0)17 / 2 = 8 (reste = 1)8 / 2 = 4 (repos = 0)4 / 2 = 2 (reste = 2 (repos = 0)2 / 2 = 1 (reste = 0)1 / 2 = 0 (reste = 1) Ainsi, on peut déterminer que le nombre décimal 34 est équivalent au nombre binaire 1000 Une autre méthode de conversion d’un nombre décimal en nombre binaire est similaire à celle utilisée pour factoriser les nombres premiers, et consiste également à faire des divisions successives. Dans ce cas, l’idée est de diviser le nombre initial par 2 et de mettre un 0 s’il est pair ou 1 s’il est impair; avant de continuer, si le résultat de la division est impair, il faut soustraire 1. Et cela doit être appliqué à chaque étape, jusqu’ à ce qu’il atteigne 1, ce qui correspond toujours à 1 comme chiffre binaire.

Enfin, tous les zéros et les zéros doivent être pris et ordonnés de bas en haut, pour former le nombre binaire correspondant à la décimale donnée. Cette méthode est montrée ci-dessous, également avec le nombre décimal 34:34/2 = 17 (chiffre binaire: 0, puisque 34 est pair)

· soustraire 1 de 17, puisqu’il est impair 16/2 = 8 (chiffre binaire: 1, puisque 17 est impair) 8/2 = 4 (chiffre binaire: 0)4/2 = 2 (chiffre binaire: 0)2/2 = 1 (chiffre binaire: 0)1/1 Si, d’autre part, nous voulons convertir un nombre du système binaire à la décimale, les procédures possibles sont quelque peu différentes. La méthode la plus couramment utilisée est de prendre chaque chiffre du nombre binaire, en partant de la droite, et de le multiplier par 2 élevé à la puissance correspondante, soit 0 le premier exposant.

Une fois cette opération effectuée, tous les résultats doivent être additionnés pour obtenir le nombre décimal équivalent. Voyons voir la conversion de 100010 en 34:0 x 20 + 1 x 21 + 0 x 22 + 0 x 23 + 0 x 23 + 0 x 24 + 1 x 25 = 34.

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