Les expressions algébriques


qui sont formées à partir de l’union de deux ou plusieurs variables et constantes, liées par multiplication, soustraction ou addition d’opérations, sont appelées polynômes. L’adjectif polynôme, par contre, est appliqué à la quantité ou aux opérations qui peuvent être exprimées en polynômes. Grâce aux polynômes, il est possible de développer différents calculs et d’approcher une fonction dérivée. De nombreuses sciences utilisent les polynômes dans leurs études et leurs recherches, de la chimie et de la physique à l’économie.

Pour ajouter ou soustraire des polynômes, il est nécessaire de regrouper les différents monomères et de simplifier ceux qui sont similaires. La multiplication, d’autre part, se développe en multipliant les termes d’un polynôme par les termes de l’autre, simplifiant finalement des monomères similaires.

Il est important de souligner que les polynômes ne sont pas infinis, c’est-à-dire qu’ils ne peuvent pas être formés par un nombre infini de termes. D’autre part, la division est une opération qui ne fait jamais partie des polynômes. Une propriété des polynômes est que, lorsqu’on les additionne, les soustrait ou les multiplie, le résultat sera toujours un autre polynôme. Lorsque le polynôme a deux termes, on l’appelle binôme. S’il a trois termes, d’un autre côté, il est appelé trinomial. Un autre concept important dans le travail avec les polynômes est la notion de degré. Le degré du monomial est l’exposant principal de sa variable: le degré du polynôme sera donc le degré de son monomial ayant la valeur la plus élevée. Un théorème appelé Taylor polynôme est connu sous le nom de Taylor’s polynomial, et il a été d’abord énoncé dans la première décennie du XVIIIe siècle par le mathématicien Brook Taylor, originaire de Grande-Bretagne, mais a été découvert à la fin du siècle précédent par un mathématicien et astronome d’Écosse nommé James Gregory.

Grâce à son utilisation dans l’étude d’une fonction, il est possible de trouver des approximations polynomiales dans un environnement dans lequel elle peut être différenciée, en plus de profiter de cette estimation pour l’estimation des erreurs. Le type d’environnement utilisé pour l’application polynomiale de Taylor est petit, ce qui signifie qu’un certain nombre de points sont pris en compte autour d’un point principal, de sorte qu’une certaine marge peut être prise en compte mais pas excessive. Les coefficients du polynôme dépendent de ceux dérivés de la fonction (mesure de la vitesse à laquelle une valeur change lorsque sa variable dépendante est modifiée) à ce point. La méthode dite d’interpolation polynomiale, quant à elle, sert à approcher les valeurs prises par une fonction donnée, dont on connaît simplement l’image dans une quantité finie d’abscisses (coordonnées cartésiennes). Habituellement, seules les valeurs qu’il prend pour les abscisses sont disponibles (en d’autres termes, l’expression de la fonction est inconnue).

Cette méthode a pour but de trouver un polynôme qui nous rapproche aussi d’autres valeurs qui ne sont pas connues avec un niveau de précision particulier, pour lesquelles il y a la formule de l’erreur d’interpolation, qui est utilisée pour ajuster la précision. Le terme polynôme primitif répond à deux concepts: un polynôme d’une structure algébrique (appelé domaine de factorisation unique) dans lequel tous ses éléments ne peuvent être décomposés que comme un produit d’éléments primitifs, de sorte que ses coefficients ont 1 comme diviseur maximum commun; pour une extension de corps, le polynôme minimum d’un de ses éléments primitifs.

Ceci nous amène au concept de polynôme minimal qui, en mathématiques, se réfère au polynôme normalisé (dont le coefficient principal est 1) d’un degré moindre pour que son résultat soit 0. .

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