Le triangle obtusif


Dans le domaine de la géométrie, les figures plates délimitées par un certain nombre de segments sont appelées polygones. Si le polygone est composé de trois segments (appelés côtés), la figure est un triangle.

Selon ses caractéristiques spécifiques, un triangle peut être classé de différentes manières. Le triangle obtusangle est celui avec un angle obtus: c’est-à-dire qu’il mesure plus de 90°. Des trois angles intérieurs du triangle obtusangle, l’un est donc obtus, tandis que les deux autres sont aigus (mesure inférieure à 90°).

Les triangles obtusifs sont également des triangles obliques car aucun de leurs angles internes n’est droit. Les triangles acutangles, qui ont trois angles aigus, entrent dans cette même qualification. Si le triangle a un angle droit, on l’appelle un triangle droit (et non un obtusangle, un autangle ou une oblique). Il est important de noter que les triangles obtusifs peuvent également être inclus dans d’autres assemblages selon les caractéristiques de leurs côtés. Le triangle obtusangle qui a deux côtés de mesure égaux et un troisième côté différent est un triangle isocèle. Si le triangle obtusive a trois côtés différents, tous de tailles différentes, c’est un triangle scalène. Comme vous pouvez le voir, un même triangle peut être classé de plusieurs façons, selon les critères de ses angles ou de ses côtés.

Un triangle, de cette façon, peut aussi être isocèle ou scalène ainsi que obtusangle et oblique, puisque les deux premières classifications dépendent des côtés et les deux autres des angles. Les triangles sont apparemment des figures très simples, les moins complexes de tous si vous voulez, mais ils cachent un grand nombre de concepts et d’applications qui sont plus que utiles pour résoudre une myriade de problèmes mathématiques et physiques. Tout d’abord, il ne faut pas considérer le triangle comme un corps qui ne sert que si l’on connaît tous ses côtés et ses angles: c’est souvent en réfléchissant de cette façon et en profitant des nombreuses équations qu’il associe que l’on peut trouver une solution à un problème qui semble peu lié à la géométrie. Ceci dit, considérons que pour trouver un triangle obtusangle, il y a au moins deux voies, une à chaque extrémité: le dessiner; en déduire sa présence au moyen d’équations qui relient ses côtés à ses angles. Le premier cas n’est pas exactement un défi, ou du moins pas pour la science: on prend un crayon, on dessine trois lignes reliées entre elles et c’est tout. D’un autre côté, le fait d’avertir que nous sommes confrontés à un triangle lorsque son existence n’est pas évidente peut nous sortir de plus d’une impasse. Considérons une situation dans laquelle nous avons besoin de connaître la position relative qu’un point aurait si un point passait d’un plan à l’autre, parallèlement au premier; plus précisément, la position qu’un objet de l’univers tridimensionnel aurait si il passait dans le bidimensionnel à partir duquel il était observé. Cela peut être nécessaire lors du développement d’un jeu vidéo dans lequel vous devez utiliser un graphique bidimensionnel tel qu’il est, toujours à l’écran, et le faire réagir à chaque fois qu’il passe sur certains objets tridimensionnels, puisque l’écran est mesuré en pixels, alors que l’univers 3D utilise des unités arbitraires. Eh bien, puisque la caméra qui filme la scène a un certain champ de vision (un angle vertical et un angle horizontal, formant une pyramide imaginaire, à l’extérieur de laquelle aucun objet n’est montré), nous pouvons utiliser ces angles ensemble avec la distance entre la caméra et chaque objet tridimensionnel (que nous convertirons en la plus grande jambe d’un triangle) pour résoudre le problème. Avant de procéder, il faut comprendre que ces champs de vision dessinent deux triangles de types différents (si un angle est supérieur à 90°, on sera devant un triangle obtusangle), mais quand on les coupe en deux, on obtiendra quatre lignes droites. Ceci fait, il suffit d’appliquer les équations pertinentes pour trouver la légion restante (une fois pour l’angle vertical et une fois pour l’angle horizontal, qui mesure maintenant la moitié), et de les dupliquer pour connaître les dimensions de l’espace dans lequel l’objet est situé; enfin, nous transférons sa position à l’écran en reliant ces dimensions avec la résolution en pixels.

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